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C所对的边分别为a
C所对的边分别为a
在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且acosC=c(1+cos A
在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且acosC=c(1+cos A)(1)若 ABC为锐角三角形,求c a的取值范围;(2)若b=2,且B∈[一，]42,求 ABC面积的最小值 相关知识点： 三角函数 三角函数 正弦定理 正弦定理的应用 三角形中的几何计算【题目】在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知$$ a = b \cos C + c \sin B $$(1)求B角大小;(2)若$$ b = 2 $$,求三角形ABC面积的最大值 答案在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c （1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C． （2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表 在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足 对于A选项，由正弦定理结合大角对大边得A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故A选项正确；对于B选项，由于 sin2A=sin2B=sin（π2B），由于 A，B 是三角形的内角，所以 2A=2B 或 2A=π2B， 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论 在 ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2ac． ，a+c=4，求b的值． （2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定 在 ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC
三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，acosB
2013年9月29日 三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，acosB+bcosA=2cosC，求角C的解：（1）∵acosB+bcosA=2c•cosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，整理 2013年4月7日 1在三角形中，有【正弦定理】：asinB=bsinA a不是0，同除以a，得到 sinB = 根号3 cosB，当B为直角时，右边为0，左边为1，不等。 所以B不是直角，cosB不为0，同除 在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc且bsinA＝根号三 【答案】由三角形的内角和定理得到A+B+C=π，即B+C=πA，利用诱导公式可得cos（B+C）=cosA，再利用二倍角的余弦函数公式化简cos2A，代入已知等式cos2A=cos（B+C）得到关于cosA的方程，求出方程的解可得cosA的值，由A 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理求解【例2】(1)证明由正弦定理,得 BD⋅b=ac=b2,则BD=b(2)解由(1)知BD=b, ∵AD=2DC ,∴AD=2/3b DC=1/3bBD中 例2(2021新高考I,19)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b^2=a(a+c)，则 (sin ^2A)(sin (BA))的取值范围是 相关知识点： 三角函数 三角函数 正弦定理 正弦定理的应用 余弦定理 余弦定理的应用 试题来源： 解析 由b^2=a(a+c) 余 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别 2021年10月21日 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= 三角形ABC在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a= ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bc三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ccosB
在 ABC中，内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，已知，a=3，，求b的值。 答案 在 ABC中，有正弦定，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB，cosB=即b2=32+122×3×cosB，可得b=2023年2月16日 试卷第1页，共7页 三角函数专题 一、单选题 1．在 ABC 中，角 C,, 所对的边分别为a， b，c，且c2 ac22 ，则 n c bB 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 2 D． 23 3 2．在 中，若 C 3，则 的面积三角函数专题 中国科学技术大学在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=， ABC的面积为3，求 ABC的周长． [答案]解:(Ⅰ)在三角形ABC中,∵(2bc)cosA=acosC, ∴由正弦定理得:(2sinBsinC)cosA=sinAcosC, ∴可得:2sinBcosA 在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，以下说法中正确的是（ ） 答案 对于A，由于A＞B，可得a＞b，由正弦定理可得sinA＞sinB，故正确；对于B，由于a=4，b=5，c=6，可得c为三角形最大边，C为三角形最大角，由余弦定理可得：cosC 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论 2013年4月7日 在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc且bsinA＝根号三倍acosB 1;求角B的大小 2;若b=3c=2a求a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手 在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc且bsinA 【题目】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c [答案](1)3;(2)2+10[解析][分析](1)在AABC中,由正弦定理及题设条件,化简得1 COSA 三 2,即可求解。【题目】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 Baidu Education
2 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的值．（2）若的外接圆半径为1，求面积S的最大值． 3 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。在锐角 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=3b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求 ABC的面积． （Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；在锐角 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=bcosC+ccosB，则∠B= ． 答案 考点： 余弦定理 专题： 三角函数的求值 分析： 已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数．在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 12C【试题情境】本题是综合性题目,属于课程学习情境,具体是数学推理学习情境,以解三角形为载体考查考生对正弦定理、余弦定理的掌握与运用【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题把设定的方程与三角形的内蕴方程(正弦定理已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 在 ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＋2c2＝8，则 ABC面积的最大值为． 答案 【答案】【解析】由三角形面积公式可得：，可得：，，，，当且仅当a=b时等号成立，∴当时，取得最大值，S的最大值为。在 ABC中, A、B、C所对的边分别为 a、b、c,若a²+b²+2c²=8 【题目】已知 ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等比数列， sin(BA)sinA，sinC成等差数列，则(1)c= (1)由sinA,sinB,sinC成等比数列,可得sin2B=sinAsinC，即b2=ac，∵sin(B−A)，sinA，sinC成等差数列，2sinA=sin(B−A)+sinC 【题目】已知 ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c
如图，设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，√3
如图，设 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，√3(acos C+ccos A)=2bsin B，且∠ CAB=π/3若点D是 ABC外一点，DC=1，DA=3，则当四边 2012年7月5日 解：(1)acosc,bcosb,ccosa成等差数列，得：acosc+ccosa=2bcosb 先使用正弦定理对原式进行变形：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc(r为三角形外接圆半径) 代入有：2rsinacosc+2rsinccosa=2*2rsinbcosb在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成 （Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求tanA的值，结合A的范围即可得解A的值．（Ⅱ）由已知根据正弦定理可求a，由已知可得b2+c2+2bc=25，由余弦定理进而可得bc的值，根据三角形面积公式即可计算得解．在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足bcosC+bsinC=a+c(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b=,求2a﹣c的取值范围[考点]余弦定理的应用;正弦定理[分析](Ⅰ)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数,化简求解角B;(Ⅱ)利用余弦定理以及正弦定理结合两角和与差的三角函数化简求解即可[解答]解:(Ⅰ)∵,∴∵A+B+C=π,∴sinA 在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求解sin Bsin C和cos Bcos C。三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 【解析】5A【勾股定理的逆定理】如果三角形的两个较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．【常用公式】如果三角形的三边长a，C，那么这个三角形就是直角三角形．【勾股定理与勾股定理的逆定理】勾股定理和勾股定理的逆定理在 ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件
在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（2bc，cosC），n=（a，cosA），且m∥n，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC 【答案】（Ⅰ）根据平面向量平行时满足的条件得到一个关系式，根据正弦定理及两角和的正弦函数公式化 （1）由正弦定理以及acosC=c（1+cosA），∴sinAcosC=sinC（1+cosA），即sin（AC）=sinC．∴AC=C或AC+C=π，即A=2C或A=π（舍），∴=，∵ ABC为锐角三角形，∴A、B、C∈，即，∴C∈，∴cosC∈（，），故的取值范围为．（2）由余弦定理可得b2=a2 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=c 下列各句中，没有语病的一项是（ ） A 我们从文章风格的发展看，他是比其他作家更跨远了一步，一开头便采取写实主义的笔触了。 B 在电子商务的攻势下，每年“双十一”已经由光棍节脱胎换骨，变成了全民狂欢的购物。【题目】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。 3 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长 4 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求角B的大小；(2)设BC中点为D，且，求a+2c的最大值及已知 ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b 在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c 的取值范围． 答案 【答案】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边同时除以sinB后，得到sinA的值，由A为锐角三角形的内角 在锐角 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由，利用正弦定理可得：，化简利用余弦定理即可得出．（2）由余弦定理与基本不等式的性质可得：a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA，，再利用即可得出．试题解析：(1)根据正弦定理，由可得,∴即，由余弦定理可得∵，∴(2)由a＝2及可得又∴，当且仅当时等号 【题文】已知 ABC 的内角A ，B ，C所对的边分别为a ，b，c
在 ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ABC
在 ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ABC的面积为(√3)/2accos B，且sin A=3sin C． 1求角B的大小． 2若c=2，A 解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的 2011年8月14日 1结果是120，余弦定理你知道吗，就是c的平方等于a的平方加上b的平方减去二分之一（abcosC） 2S三角形面积等于二分之一（absinC），已知cosC是120，所以，sinC是60在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c 2011年5月7日 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手是否靠谱？ 癌症的治疗费用为何越来越高 在三角形abc中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且b2+c2a2=解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理求解【例2】(1)证明由正弦定理,得 BD⋅b=ac=b2,则BD=b(2)解由(1)知BD=b, ∵AD=2DC ,∴AD=2/3b DC=1/3bBD中 例2(2021新高考I,19)记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b^2=a(a+c)，则 (sin ^2A)(sin (BA))的取值范围是 相关知识点： 三角函数 三角函数 正弦定理 正弦定理的应用 余弦定理 余弦定理的应用 试题来源： 解析 由b^2=a(a+c) 余 已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别 2021年10月21日 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a= 三角形ABC在内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a= ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bc三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ccosB
在 ABC中，内角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，已知，a=3，，求b的值。 答案 在 ABC中，有正弦定，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB，cosB=即b2=32+122×3×cosB，可得b=2023年2月16日 试卷第1页，共7页 三角函数专题 一、单选题 1．在 ABC 中，角 C,, 所对的边分别为a， b，c，且c2 ac22 ，则 n c bB 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 2 D． 23 3 2．在 中，若 C 3，则 的面积三角函数专题 中国科学技术大学在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc）cosA=acosC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=， ABC的面积为3，求 ABC的周长． [答案]解:(Ⅰ)在三角形ABC中,∵(2bc)cosA=acosC, ∴由正弦定理得:(2sinBsinC)cosA=sinAcosC, ∴可得:2sinBcosA 在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2bc 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，以下说法中正确的是（ ） 答案 对于A，由于A＞B，可得a＞b，由正弦定理可得sinA＞sinB，故正确；对于B，由于a=4，b=5，c=6，可得c为三角形最大边，C为三角形最大角，由余弦定理可得：cosC 在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论 2013年4月7日 在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc且bsinA＝根号三倍acosB 1;求角B的大小 2;若b=3c=2a求a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手 在三角形ABC中，内角ABC的对边分别为abc且bsinA 【题目】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c [答案](1)3;(2)2+10[解析][分析](1)在AABC中,由正弦定理及题设条件,化简得1 COSA 三 2,即可求解。【题目】 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 Baidu Education
2 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角B的值．（2）若的外接圆半径为1，求面积S的最大值． 3 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且。